Tradicionalmente se
le considera el primer obispo de la antigua Augusta Pretoria, la actual
Aosta, capital del gran valle del que porta su nombre. Su nombre de
bautismo hace pensar que quizás fuera de origen oriental.
Conoció probablemente a san Eusebio entonces exiliado y
decidió seguirlo en Vercelli para ingresar en el recien creado
cenobio fundado por el santo obispo.
Recibió
aquí una adecuada formación, y considerado digno del
episcopado.
Después de la petición que, según San
Ambrosio, la Iglesia valdostana hizo a Eusebio, Eustasio fue destinado
a la nueva sede episcopal. No hay noticias sobre su labor episcopal. En
el 451, quizás imposibilitado a participar a causa de su edad
avanzada, Eustasio envió en su representación al Concilio
de Milán al presbítero san Grato. Este último le
sucedió después en la cátedra de Aosta. Desde hace
tiempo no se celebra en su diócesis su memoria litúrgica.